Ile piłeczek golfowych zmieści się w autobusie? – czyli jak odpowiedzieć na takie pytanie

Na pewno każdy z nas kiedyś spotkał się z podobnym dziwnym pytaniem. Okazuje się, że tego typu zadania polegające na szacowaniu wręcz niemożliwych do obliczenia wielkości, zostały wymyślone przez Enrico Fermiego. To ten sam Fermi, który był wybitnym fizykiem jądrowym, otrzymał Nagrodę Nobla oraz pracował przy stworzeniu pierwszej bomby atomowej. Enrico Fermi bardzo lubił zadawać takie zagadki swoim znajomym oraz studentom. Jedno z jego najbardziej znanych pytań dotyczyło tego, ilu jest stroicieli pianin w Chicago? Od nazwiska słynnego fizyka tego typu dziwne zadania zostały nazwane Pytaniami lub Problemami Fermiego.

Poniżej znajduje się kilka przykładów:

Ile gwiazd jest w naszej galaktyce?

Ile wody zużywa przeciętne gospodarstwo domowe w Polsce przez cały rok?

Ile źdźbeł trawy jest na boisku do piłki nożnej?

Ile osób znajduje się w powietrzu w tym momencie na całym świecie?

W pierwotnych założeniach Fermiego odpowiedź na taką zagadkę miała opierać się na szybkim szacowaniu i wykorzystywaniu minimalnej ilości informacji. Idealnie, jeśli wszystkie obliczenia, zmieściłyby się na niewielkim skrawku papieru, jak np. druga strona koperty (tzw. back-of-the-envelope calculations)

Wróćmy jednak do pytania znajdującego się w tytule artykułu i zastanówmy się, jak można na poważnie na nie odpowiedzieć. Aby rozwiązać problem Fermiego wg mnie potrzebne są 3 podstawowe kroki:

1. Pytania

Zaczynamy od zadawania pytań, aby jeszcze bardziej dookreślić problem, który mamy do rozwiązania. Dodatkowo pytania pozwolą zwrócić uwagę na jeszcze inne aspekty, o których nie pomyśleliśmy na samym początku. W wypadku naszego zadania możemy postawić następujące pytania:

  • Jak duża jest piłeczka golfowa?
  • Jaką objętość ma autobus?
  • Jaki autobus będziemy wypełniać piłeczkami (np. autokar, miejski, przegubowy, itd.)?
  • Czy do wolnej przestrzeni autobusu wliczamy np. komorę silnika lub schowki?
  • Ile przestrzeni zajmują wszystkie elementy wewnątrz autobusu (rurki, uchwyty, nadkola, siedzenia, itd.)?
  • W jaki sposób ułożyć piłeczki, aby maksymalnie wypełniły przestrzeń?

2. Założenia i podział na mniejsze części

Samo postawienie odpowiednich pytań oraz próba znalezienia odpowiedzi automatycznie doprowadza nas do podjęcia decyzji i określenia pewnych wytycznych, które posłużą do dalszych obliczeń. Piękno problemów Fermiego polega na tym, że nikt nie zna na nie odpowiedzi 🙂 Możemy tylko mniej lub bardziej dokładnie szacować ostateczny wynik. Od nas też zależy, jakie przyjmiemy założenia (każdy może podejść zupełnie inaczej do rozwiązania tego samego problemu). Moim zdaniem jest to najważniejsza cześć całego procesu, ponieważ bardzo ułatwia i porządkuje dalsze działania. W wypadku pytania o piłeczki po przejściu wcześniejszego etapu nasuwają się 3 zagadnienia, którymi trzeba się po kolei zająć:

piłeczka golfowa – jaką ma średnicę oraz jaką zajmuje objętość

autobus – jaki model/typ autobusu wybrać do wypełnienia piłeczkami oraz jaką przestrzeń zajmują wewnątrz wszystkie elementy wyposażenia np. siedzenia itd.

wypełnienie piłeczkami – jaka jest najlepsza metoda wypełnienia przestrzeni kulkami (wbrew pozorom nie jest to takie trywialne pytanie)

Po krótkim research’u ustaliłem:

Piłka golfowa ma średnicę 46 mm

No alt text provided for this image

Do wypełnienia biorę popularny autobus miejski Solaris Urbino 18 (przegubowy), który często można spotkać w polskich miastach o wymiarach zewnętrznych 18 x 3,2 x 2,55 m

No alt text provided for this image

Zakładam, że całe wewnętrzne wyposażenie zajmuje 10% objętości całego autobusu.

Ze swoich studiów inżynierskich wiem, że najgęściej upakowane atomy są w strukturze FCC lub HCP 😎 i wtedy wypełnienie przestrzeni jest na poziomie ~74% (tutaj też można szybko znaleźć tą informację)

No alt text provided for this image

3. Szacowanie i obliczenia

Zgodnie z wcześniejszym planem zaczynamy od obliczenia objętości, jaką zajmuje jedna piłeczka golfowa:

No alt text provided for this image

Następnie obliczamy objętość całego autobusu (traktujemy go jako prostopadłościan) i od razu odejmujemy 10% na różne elementy wyposażenia wewnątrz pojazdu, które nie wypełnimy piłeczkami:

No alt text provided for this image

Na koniec dzielimy objętość wolnej przestrzeni wewnątrz autobusu przez objętość jednej piłeczki i od razu mnożymy przez 74% (uwzględniając, że piłeczki przy maksymalnym możliwym upakowaniu wypełnią 74% zajmowanej przestrzeni)

No alt text provided for this image

Po przeprowadzeniu wszystkich obliczeń warto chwilę się zastanowić, czy otrzymana liczba zgadza się ze spodziewanym rzędem wielkości i zdrowym rozsądkiem. Wydaje się, że końcowy wynik jest całkiem realny i możliwe, że do wypełnienia autobusu potrzebne będzie ponad 2 miliony piłeczek (idąc dalej można spróbować oszacować, jaki byłby koszt takiego przedsięwzięcia 🙂 ).

Ktoś może się zastanowić, dlaczego w ogóle piszę o takich “głupotach”, jak zastanawianie się nad tym, ile zmieści się piłeczek golfowych w miejskim autobusie. Okazuje się, że wbrew pozorom z bardzo podobnymi problemami mamy do czynienia na co dzień. Czy takie pytania:

  • Jak duża jest grupa docelowa naszej usługi?
  • Jaki budżet zaplanować na przyszły rok?
  • Ile osób trzeba zatrudnić do nowego projektu?
  • Ile czasu zajmie realizacja kolejnego dużego zadania?
  • Ile pieniędzy będzie kosztować rozwój nowego produktu?
  • Ile wyniesie koszt remontu mieszkania (choć przy obecnej sytuacji, to już totalnie losowy strzał 🙂) ?
  • Jaki budżet zaplanować na wakacje?

nie są przypadkiem problemami Fermiego? Do ich rozwiązania stosujemy dokładnie to samo podejście składające się z następujących kroków:

  1. lepsze zrozumienie problemu poprzez zadawanie odpowiednich pytań
  2. podjęcie decyzji i stworzenie własnych założeń pozwalających na zawężenie problemu
  3. podział większego zadania na kilka mniejszych części, którymi można zająć się oddzielnie
  4. wykonanie końcowych obliczeń i szacunków
  5. analiza otrzymanego rezultatu

Na sam koniec mam jeszcze słówko dla osób poszukujących pracy zwłaszcza w sektorach IT, inżynierskim, czy konsultingowym. Czasem podczas zadań rekrutacyjnych w tych branżach można spotkać się z pytaniami Fermiego. Mam nadzieję, że po lekturze tego artykułu każdy już wie, jak zabrać się za rozwiązanie takiej zagadki i nie powinno to stanowić żadnego problemu 😊 Należy jedynie pamiętać, że na problem Fermiego nikt nie zna prawidłowej odpowiedzi (nawet rekruter). Możemy jedynie mniej lub bardziej ją oszacować. W tym wypadku bardziej liczy się nasz proces myślowy i to w jaki sposób podchodzimy do rozwiązania takiego zadania.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.